सरळ रेखीय प्रतिगमन काय आहे आणि कसे कार्य करते ते जाणून घ्या

क्वांटिटेटिव्ह डेटा विश्लेषित करण्यासाठी मूलभूत आकडेवारी दृष्टिकोन

लिनिअर प्रतिगमन मॉडेल दोन व्हेरिएबल्स किंवा घटकांमधील संबंध दर्शविण्यासाठी किंवा अंदाज देण्यासाठी वापरले जातात. ज्या भागाचे अंदाज केले जात आहे (ज्या समीकरणाचे निराकरण केले आहे ते घटक) याला म्हणतात अवलंबून परिवर्तनशील अवलंबित वेरियेबलचे मूल्य सांगण्यासाठी वापरले जाणारे घटक स्वतंत्र व्हेरिएबल्स

चांगले डेटा नेहमी पूर्ण कथा सांगत नाही पुनरावृत्ती विश्लेषण सामान्यतः संशोधनामध्ये वापरले जाते कारण ते असे दर्शविते की चलने दरम्यान परस्परसंबंध अस्तित्वात असतो

परंतु परस्परसंबंध कार्यकारणीसारखेच नाही . अगदी सोप्या रेखीय प्रतिगमनमधील एक ओळ जे डेटा बिंदूशी जुळते ते कदाचित कारण-आणि-प्रभाव संबंधांबद्दल निश्चित काहीतरी म्हणू शकत नाही.

साधी रेखीय प्रतिगमन, प्रत्येक निरीक्षण दोन मूल्ये बनलेला. एक मूल्य अवलंबित परिवर्तनासाठी आहे आणि एक मूल्य स्वतंत्र वेरियेबलसाठी आहे

• साध्या रेखीय उलट जाणे विश्लेषण रिग्रेस विश्लेषणाचा सर्वात सोपा फॉर्म अवलंबित व्हेरिएबल आणि एक स्वतंत्र परिवर्तनशील वापरते. या सोप्या मॉडेलमध्ये , एक सरळ रेषा हे अवलंबून असलेल्या वेरियेबल व स्वतंत्र वेरीयेबल यांच्यातील संबंधांचे जवळजवळ आकलन करते.
• एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण उलट जाणे विश्लेषण दोन किंवा अधिक स्वतंत्र परिवर्तने वापरली जातात, तेव्हा हे मॉडेल यापुढे एक साधे रेखीय एक नाही.

साध्या रेखीय उलट जाण्याचा मॉडेल

साधा रेखीय प्रतिगमन मॉडेल अशा प्रकारे प्रस्तुत केले आहे: y = ( β 0 + β 1 + Ε

गणितीय कन्व्हेंशननुसार, दोन घटक जे एक साध्या रेखीय उलट जाणे विश्लेषणात आहेत ते x आणि y नियुक्त केले जातात.

हे x कसे संबंधात आहे याचे वर्णन करणारा समीकरण हे प्रतिगमन मॉडेल म्हणून ओळखले जाते. रेषेसंबंधी पुनगमन मॉडेलमध्ये एरर टर्म देखील असतो जो Ε किंवा ग्रीक अक्षराद्वारे ग्रीक अक्षरावर दर्शविला जातो. एरर टर्म म्हणजे y मधील व्हेरिएबिटीसाठी खाते करण्यासाठी वापरला जातो जो एक्स आणि y यांच्यातील रेखीय संबंधांद्वारे स्पष्ट करता येत नाही.

शिकत असलेल्या लोकसंख्येचे प्रतिनिधित्व करणार्या मानके देखील आहेत. मॉडेलचे हे पॅरामीटर्स ( β 0+ β 1 x ) द्वारे दर्शविले गेले आहेत.

साध्या रेखीय उलट जाण्याचा मॉडेल

साध्या रेखीय प्रतिगमन समीकरण असे दर्शवले जाते: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).

साधी रेखीय प्रतिगमन समीकरण एक सरळ रेषा म्हणून graphed आहे.

( β 0 रिगॅरेशन ओळीचा y आंतरखंड आहे.

β 1 ढल आहे

X च्या दिलेल्या मूल्यासाठी Ε ( y ) y ची माध्य किंवा अपेक्षित मूल्य आहे.

एक प्रतिगमन रेषा सकारात्मक रेखीय संबंध दर्शवू शकतो, एक नकारात्मक रेखीय संबंध किंवा कोणताही संबंध नाही. जर साध्या रेखीय प्रतिगमनमध्ये ओढलेला रेषा फ्लॅट (स्लॉप्ड केलेले नाही) असेल तर दोन व्हेरिएबल्समध्ये संबंध नसतात. जर रीग्रेसिन रेषा खाली आले तर रेषाच्या खालच्या टोकाशी ग्राफच्या वायरी (एक्सिस) रेषावर चढते आणि आलेखाच्या वरच्या टोकाशी ते आले, तर एक्स इंटरसेप्ट (अक्ष) वरून एक सकारात्मक रेखीय संबंध अस्तित्वात आहे. . जर रेग्रिशन रेषा खाली आलेली रेषाच्या वरच्या टोकाशी ग्राफच्या वायरी (अक्ष) आणि आलेखाच्या खाली खालच्या टोकाशी आलेली असेल तर, एक्स अंतर (अक्ष) कडे एक नकारात्मक रेखीय संबंध अस्तित्वात असेल.

अंदाजे लीनियर रिग्रेसेशन समीकरण

जर लोकसंख्येतील मापदंड ज्ञात असेल तर, साधारण रेखीय प्रतिगमन समीकरण (खाली दर्शविलेले), एक्सच्या ज्ञात मूल्यासाठी y चे मूळ मूल्य मोजण्यासाठी वापरले जाऊ शकते.

Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).

तथापि, सराव मध्ये, पॅरामीटर मूल्यांना ज्ञात नाही म्हणून ते लोकसंख्येच्या नमुन्यामधील डेटाचा वापर करुन अंदाज लावा. नमुना आकडेवारी वापरून लोकसंख्या मापदंड अंदाज आहे नमुना आकडेवारी b 0 + b 1 द्वारे दर्शवल्या जातात. जेव्हा लोकसंख्या प्रमाणनासाठी नमुना सांख्यिकी प्रतिव्यक्ति केली जातात, तेव्हा अंदाजे प्रतिगमन समीकरण तयार होतो.

अनुमानित प्रतिगमन समीकरण खाली दर्शविले आहे.

( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x

( ŷ ) उच्चार युट टोपी आहे .

अंदाजे साध्या प्रतिगमन समीकरणाचा आलेख अंदाजित प्रतिगमन ओळ म्हणून ओळखला जातो.

बी 0 म्हणजे y आंतरखंड.

बी 1 ढल आहे

Ŷ ) x चे दिलेल्या मूल्यासाठी y चे अंदाजे मूल्य आहे

महत्त्वाचे टीप: पुनरावृत्ती विश्लेषण चिरंतन दरम्यान कारण-आणि-प्रभाव संबंध अर्थ वापरला जात नाही उलटगमन विश्लेषण हे, व्हेरिएबल्स कशा संबंधित आहेत ते दर्शवतात किंवा किती फरक एकमेकांशी संबंधित आहेत हे दर्शवू शकतात.

असे केल्याने, प्रतिगमन विश्लेषण एक ज्ञानी संशोधक जवळून बघत आश्वासन की मुख्य संबंध करणे झुकत.

तसेच ज्ञातः बायोएव्हेट रिग्रेसेशन, रिग्रेस विश्लेषण

उदाहरणे: किमान स्क्वायर पद्धत म्हणजे अंदाजे प्रतिगमन समीकरणाचे मूल्य शोधण्यासाठी नमुना डेटा वापरून एक सांख्यिकीय पद्धत. कार्ल फ्रेडरीक गॉस यांनी 1 9 77 साली जन्मलेल्या आणि 1855 साली मृत्यूमुखी पडला त्यानुसार किमान स्क्वायर पद्धतीचा प्रस्ताव मांडला गेला. किमान स्क्वायरची पद्धत अद्यापही मोठ्या प्रमाणात वापरली जाते.

स्त्रोत:

अँडरसन, डॉ, स्वीनी, डीजे, आणि विल्यम्स, टीए (2003). व्यवसाय आणि अर्थशास्त्र साठी सांख्यिकी आवश्यक (तिसरी संस्करण) मेसन, ओहियो: दक्षिण पश्चिम, थॉम्पसन शिक्षण.

______ (2010). स्पष्ट केलेले: पुनरावृत्ती विश्लेषण. एमआयटी न्यूज

मॅकइंथर, एल. (1 99 4). एकाधिक प्रतिगमन परिचय एक सिगारेट डेटा वापरणे जर्नल ऑफ स्टॅटिकट एजुकेशन, 2 (1).

मेडेनहॉल, डब्लू., आणि सिन्चिच, टी. (1 99 2). सांख्यिकी आणि अभियांत्रिकी विज्ञान (तिसरी इग्रंजी), न्यूयॉर्क, एनवाई: डेलन पब्लिशिंग कं.

पंचेंको, डी. 18.443 अॅप्लिकेशन्स फॉर अर्सेसेस, पल्स 2006, कलम 14, सिंपल लीनियर रिग्रेसेशन. (मॅसॅच्युसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी: एमआयटी ओपनकार्वेजवेअर)